Через основание ас равнобедренного треугольника abc проведена плоскость под углом 45 градусов к плоскости другого треугольника. ac = 12 bc=10 найти: площадь проекции треугольника abc на проведенную плоскость.
Для выполнения этого задания, можно использовать следующий алгоритм построения:
1. Отметим на листе бумаги точку O, в которой будет располагаться вершина угла α.
2. Расстояние от O до P, точки, через которую будет проходить биссектриса угла α, будет равно 7 единицам.
- Расположим циркуль в точке O и отрисуем окружность радиусом 7.
- Обозначим точки пересечения этой окружности с осью, проходящей через O, как A и A'.
3. Проведем прямую через O и A, затем через O и A'.
- Расположим линейку так, чтобы прошла через точку O и одну из точек пересечения окружности, например, A.
- Проведем линию, проходящую через O и A.
- Затем повторим эту процедуру для точки A', проведя прямую через O и A'.
- Обозначим точку пересечения этих прямых как B.
4. Теперь у нас есть две прямые, которые делят угол α на две равные части. Давайте обозначим точку пересечения этих прямых как P.
- Проведем окружность радиусом PO или PA (диаметр PA), чтобы найти точки Q и Q', соответственно, на пересечении с прямыми, идущими через О и A, и через О и A' соответственно.
- Обозначим их как Q и Q'.
5. Наша цель - построить биссектрису угла α, то есть прямую, которая разделит угол на две равные части. Давайте обозначим точку пересечения PQ и PQ' как M.
- Построим окружность радиусом MP.
- Пусть точка пересечения этой окружности с прямой PQ обозначается как X.
6. Теперь у нас есть биссектриса угла α. Мы можем отклониться немного от задания и построить сам угол α, чтобы окончательный результат был более наглядным.
- Давайте обозначим точки пересечения окружности с линией A'X и A'P как E и Y соответственно.
- Продолжим линию EP, чтобы она пересеклась с AO в точке Z.
- Построим окружность радиусом ZE для нахождения точки F на линии A'X.
- Затем построим окружность радиусом FB, где B - это точка пересечения окружности с линией AO.
- На прямой OB отложим отрезок BQ, равный отрезку AB.
- Теперь точка Q - это искомая точка на линии AO, которая является вершиной угла α.
После выполнения всех этих шагов, мы успешно построили угол α, используя только циркуль и линейку.
угол ЕНВ=45
угол ЕВН=180-90-45=45
EH²+EB²=BH²
2EH²=64
EH=4√2
S(AEC)=(1/2)·EH·AC=24√2