Question

110 ! мне надо найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника ,если гипотенуза равна 2см. 9.найдите площадь трапеции ,если ее основания 5см ,17см ,а боковые стороны соответственно равны 20см и 16см . 10.докажите ,что треугольник со сторонами 9см ,40см ,41см является прямоугольным. 11. в прямоугольном треугольнике с острым углом 45⁰ гипотенуза равна 3√2 см. найдите площадь этого треугольника. 12.медиана,проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 13. найдите площадь треугольника , если один из его катетов равен 24. 16. найдите сторону равностороннего треугольника ,если его высота равна 3.

Answer 1

1) Решение:
Т.к. ABC - равнобедренный => AC=BC
Значит, 
AB²=AC²+BC² => AB²=2a²
4=2a²
2=a², => a=√2
$S= \frac{1}{2}a^2$
ответ: S=1 см²
2) Решение:
a=5 cm, b=17 cm, c=20cm, d=16 cm
$S= \frac{a+b}{2} \sqrt{c^2-( \frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)} )^2}$
ответ: S=176 cm²
3) AC и BC - катеты, AB - гипотенуза.
AC=9 см, BC=40 см, AB=41 см.
Доказать, что AC²+BC²=AB²
Решение:
9²+40²=41²
ответ: 1681=1681

4) один из углов 45, значит второй тоже 45, а значит этот треугольник равнобедренный(т.к. углы при основании равны.)Значит боковые стороны у него равны, а то есть катеты.катет можно обозначить за x.значит второй тоже x.По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) составляем уравнение
$2x^2= \frac{18}{2}$

x=3  x=-3(не удов. усл. зад.)катеты будут равны 3 см.S треугольника= половина основания на высоту, т.е. 1/2 катет на катет, в нашем случае 
$S= \frac{1}{2} *3*3=4,5 cm^2$
$h= \frac{ \sqrt{3} }{2} a$
$a= \frac{6}{ \sqrt{3} }$
ответ: $a= \frac{6}{ \sqrt{3} }$