Обозначим через х длину того катета данного прямоугольного треугольника, который составляет с гипотенузой угол в 30°, а через у — длину второго катета.
Используя формулы сторон прямоугольного треугольника, выразим через х длину второго катета:
у = х * tg( 30°) = x * √3.
Согласно условию задачи, площадь данного прямоугольного треугольника равна 32√3.
Поскольку площадь любого прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, следовательно, можем составить следующее уравнение:
х * х * √3 / 2 = 32√3.
Решаем полученное уравнение:
х² = 32√3 / (√3/2);
х² = 64;
х = 8.
Зная длину первого катета, находим длину второго:
у = x * √3 = 8√3.
Используя теорему Пифагора, находим длину гипотенузы:
√(8² + (8√3)²) = √(64 + 64 * 3) = √(64 * 4) = 8 * 2 = 16.
ответ: длина гипотенузы равна 16.
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
Боковая сторона АВ трапеции АВСД расположены в плоскости а.
Вершины С и Д не принадлежат ей
АД=8см,АВ=12см и ВС=12см.
В плоскости а -точка К, она не лежит на прямой АВ.
прямые КС и АВ СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ , так как у них нет точки пересечения
и они не лежат в одной плоскости
построим точку пересечения прямой СД и плоскости а
прямая СД лежит в плоскости трапеции
прямая АВ лежит в плоскости трапеции и плоскости а
продлим прямые СД и АВ до пересечения и получим точку Q
точка Q - точка пересечения прямой СД и плоскости а
прямые АД и ВС - параллельные , поэтому образуют с плоскостью а равные углы
<DAQ =<CBQ
треугольники QBC и QAD -подобные по двум углам
<DAQ =<CBQ ; <Q -общий ; QB =QA +AB
в них соответствующие стороны пропорциональны
имеем соотношение
QA / QB = AD / CB <-----------заменим QB =QA +AB
QA / (QA +AB) = AD / CB <-----------подставим значения из условия
QA / (QA +12) = 8 / 12
12*QA = 8*(QA +12)
12*QA = 8*QA +96
4*QA =96
QA =24 см
ОТВЕТ
прямые КС и АВ СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ
расстояние от общей точки прямой СД и плоскости до точки А 24 см
Если я не ошибаюсь то так!