Чертим треугольник АВС (с вершиной А).
На стороне АВ откладываем точку D, на стороне АС откладываем на таком же расстоянии от точки А точку Е.
У нас дано:
треугольник равнобедренный АС=АВ;
AD=AE, из этого следует, что AB-AD=AC-AE=CE=BD.
И так как треугольник равнобедренный, следовательно, что мы можем использовать теорему:
в равнобедренном треугольнике углы при основании (в нашем случае АВ) равны, следовательно, что угол С=углу В.
Теперь делаем следующий логический шаг:
так как угол С=углу В, а СЕ=ВD, следовательно, что ЕD параллельно СВ.
с первой пока туговато, а вот со второй вп.окр.=Пr^2=4П , выразим отсюда r(радиус вписаной окружности)
r^2=4
r=2 см
Пусть сторона треугольника=а см
т.к. треугольник правильный, то для вписаной окружности справедлива формула
r = а / (2корня из 3), отсюда
а = 4 корня из 3
Для описаной окружности правильного треугольника справедливо
R = а / корень из 3, подставив значение а, получим :
R= 4 корня из 3 / корень из 3 = 4 см радиус описаной окружности.
Длина описаной окружности L=2ПR=2*4*П=8П
ответ длина описаной окружности 8П.
Желаю удачи ! )
Вс действия: из вершины С опустим высоту к АД - ВН'. Эти две высоты разбивают АД на 3 отрезка: АН, НН' и Н'Д. Т. к. ВН и ВН' - высоты, то фигура НВСН' - прямоугольник, следовательно НН' = ВС. Т. к. трапеция равнобедренная, то АН=Н'Д. Таким образом, АД=АН+НН'+Н'Д, АД=2АН+ВС.
2. АН=(АД-ВС) /2, АД=3ВС, так что АН=(3ВС-ВС) /2, АН=ВС
3. Пусть средняя линия трапеции - КЛ (АК=КВ, СЛ=ЛД)
По свойствам трапеции средняя линия равна полусумме ее оснований, тогда КЛ=(ВС+АД) /2. АД=3ВС, поэтому КЛ=(ВС+3ВС) /2, КЛ=4ВС/2, КЛ=2ВС.
Но КЛ=АВ, значит АВ=2ВС.
4. Рассмотрим треугольник АВН: угол Н прямой по построению, АН=ВС по решению, АВ=2ВС.
Косинус угла А = АН / АВ, кос А=ВС/2ВС, кос А=1/2 - по таблице градусов выясняем, что А=60 градусам