Высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9:6·2= 3 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:
9=х(6-х)
9=6х-х²
3²= x *(6-x)
х²-6х+9=0
Решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3
Следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник - равнобедренный.
Высота равна 3, половина гипотенузы=3.
Из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)
х²=3²+3²=18
х= √18=3√2
Катеты равны 3√2
Проверка:
Площадь найдем половиной произведения катетов:
S= (3√2)·(3√2):2=9·2:2=9 cм²
На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.
1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:
BA=BC
∡BAF=∡BCF=90°
∡ABC — общий.
В этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.
Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.
Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:
AD=CE
∡DAF=∡ECF=90°
∡D=∡
Подробнее - на -
Объяснение:
Вершины вписанного квадрата лежат на сторонах правильного треугольника.
Сделаем рисунок и используем его при решении.
Обозначим сторону данного правильного треугольника а
Н - середина КМ и и середина АD
АН=HD
АК=MD
Пусть сторона AD квадрата АВСD равна х
Тогда АD=х,
а DМ =(а-х):2,
DМ противолежит углу 30°, поэтому
СМ=2DМ=2(а-х):2= а-х
Найдем сторону а треугольника, в который вписан квадрат, из его площади, равной по условию 9√3
Площадь равностороннего треугольника находят по формуле:
S=(а²√3):4
9√3=(а²√3):4
36√3=а²√3
а²=36
а=6
ДМ= (6-х):2
СМ=2 ДМ=(6-х)
СД=СМ·sin 60°=(6-х)·√3):2
СД=АД=х
2х=6√3-х√3
2х+х√3=6√3
х(2+√3)=6√3
х=6√3:(2+√3)
Периметр равен 4 СД
Р=4·6√3:(2+√3)=24 √3:(2+√3)
если a и b - катеты
с - гипотенуза и S - площадь, то
S = 1/2*a*b = 9
По торема Пифагора:
c^2 = a^2 +b^2 = 36
Получили систему 2х уравнений:
1/2*a*b = 9
a^2 +b^2 = 36;
a = 18/b
18^2/b^2 + b^2 = 36;
(324 +b^4)/b^2 = 36;
b^4 - 36b^2 + 324 = 0
(b^2 - 18)^2 = 0
b^2 = 18
b = (18)^0.5
a = 18/(18)^0.5 = (18)^0.5