высота разбивает треугольник на два маленьких. Эти прямоугольные треугольники равны соответствующим треугольникам по стороне (высота) и двум прилежащим углам (один угол прямой, другой равен 90 градусов минус равный угол).
Из равенства прямоугольных треугольников следует либо равенство трёх сторон исходного треугольника (две его стороны являются гипотенузыми сответственно равных прямоугольных треугольников, а третья является суммой катетов)
Либо равенство по стороне (составленной из катетов равных треугольников) и двум прилежащим углам
пусть авс-прямоугольный треугольник. тогда гипотенуза ас=17 см. пусть медиана выходит из точки а пусть аm — медиана(тогда bm=cm) обозначим катет bc через y, ac через x, тогда bm=cm=y\2,по теореме пифагора получаем систему и з двух уравнений первое х^2+y^2=17^2 второе x^2+(y\2)^2=15^2 отняв от первое второе получаем 3\4*(y^2)=64 y^2=256\3 y=(+\-)16\корень(3)=(+\-)16\3*корень(3) нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=16\3*корень(3) подставив найденное значение y в первое уравнение находим х х^2+y^2=17^2 х^2+256\3=17^2 х^2=611\3 х=(+\-)корень(611\3) (нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше) х=корень(611\3)ответ корень(611\3) и 16\3*корень(3) катеты треугольника
x^2=49
x=7
ответ катет равен 7