1)Давайте рассмотрим подобие треугольников АВС и А1В1С1:
Оба они правильные(углы равны по 60°) => они подобные.
2) Найдем коэффициент подобия:
А1С1 = 1/2АС(так как А1С1 - средняя линия); аналогично все стороны маленького треугольника меньше чем стороны большого треугольника в 2 раза => k = 1/2
Значит k^2 = Sавс/Sa1b1c1 = 1/4;
3)Можно решить многими но я выберу геометрическую прогрессию:
S = 45; q = 1/4; S5 - ?
S5 = 45 * (1/4)^5 = 45 * 1/1024= 0.044 единиц квадратных
Площадь любого правильно треугольника можна посчитать по формуле S = a^2√3/4
Sabc = a^2√3/4 = 45;
a^2 = 180/√3
Sa1b1c1 = (a^2 / 1024 * √3 / 4 ) = 45/1024 = 0,044
Надеюсь, все понятно и сам не ошибся
а объем куба будет равен 5*5*5= 125 см3