Обозначим (начиная с нижнего левого острого угла) по часовой стрелке ABCD.
Тогда AD = 12 см и AB=8 см
Высоты из угла В - на AD - BE и на CD - BF
<EBF = 60
BE - высота, т. е. BE перпендикулярно AD, значит BD перпендикулярно и BC, т.к.
BC параллельно AD, следовательно, < CBE - прямой и <CBF =90 - <EBF =90-60 =30
BF - высота, она перпендикулярна CD, т.е. треугольник BFC - прямоугольный, значит
<BCF = 90 - <CBF = 90 -30 =60
Но <A = < C, значит <A =60 и можем найти высоту BE из треугольника AEB
BE=AB* cos <A
BE = 8*cos 60 = 8* корень(3)/2 = 4*корень(3)
площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту
S = AD*BE = 12*4*корень(3) = 48 * корень(3) кв. см
сорок восемь умножить на корень из трех
Объяснение:
Задача 1. AM-гипотенуза, AB-катет, BM-катет.
AM=26, ∠A=30° => катет(BM) лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. => BM=AM/2=26/2=13.
ответ: 13
Задача 2. AM-гипотенуза, AB-катет, BM-катет.
∠M=60°, ∠B=90°, сумма углов треугольника 180° => ∠A=180-(90+60)=180-150=30, ∠А=30.
AM=30, ∠A=30° => катет(BM) лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. =>BM=AM/2=30/2=15
ответ: 15
Задача 3. AM-гипотенуза, AB-катет, BM-катет.
∠M=45°, ∠B=90°, сумма углов треугольника 180°. => ∠A=180-(90+45)=180-135=45. ∠А=45°.
ΔMBA- прямоугольный и равнобедренный. MB=AB=10.
ответ: 10
Задача 6.
∠A=∠B, ∠M=90 сумма углов треугольника 180°. ∠A+∠B=180-∠M=180-90=90. => ∠A=∠A+∠B/2=90-45. ∠A=∠B=45°.
Из точки M к прямой AB проведем прямую MH(прям туда, где число 15 написано) В равнобедренном треугольнике прямая проведенная из вершины к основанию равна биссектрисой медианой высотой. => AH=HB. AB=AH+HB => AH=15/2=7,5.
∠M=90. MH-биссектриса. => ∠AMH=90/2=45.
ΔAHM, AH=7,5 ∠A=45, ∠AMH=45 => ΔAHM-равнобедренный. MH=AH=7,5.
ответ: 7,5.
Задача 7.
В окружности ∠А - вписанный. Вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается. => ∪MB=2∠A=2·30=60. ∪MB=60°.
Из точки О к точке B поведем прямую OB - радиус(т.к от центра окружности к точке на окружности). OM - радиус(т.к от центра окружности к точке на окружности). => OM=OB.
∠BOM -центральный. Центральный угол равен дуге на которую он опирается. => ∠BOM=∪MB=60°.
Из точки M к точке B проведем прямую ВM.
ΔBOM. ∠BOM=60°, OB=OM=> треугольник равнобедренный. => ∠OBM=∠OMB. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠OBM=∠OMB,∠BOM=60°. => ∠OBM+∠OMB=180-∠BOM=180-60=120.
Т.к ∠OBM=∠OMB, то ∠OBM=120/2=60°.
ΔBOM-равносторонний, т.к все его углы равны. => OB=OM=MB=6
ответ: 6
Задача 8. Отметим на окружности точку E, получим прямую EM=10. AC=CB => по теореме Фалеса(Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки) AM=ME=10.
ΔAMC - прямоугольный. (MC прямой угол к прямой AB, доказать я к сожалению не смогу, вывод сделан по рисунку. На ОГЭ/ЕГЭ/ВПР очень часто такое встречается, так что ничего страшного в этом нет).
∠А=30°. AM-гипотенуза. MC-катет, AC-катет.
AM=10, ∠A=30° => катет(MС) лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. MC=AM/2=10/2=5. MC=5.
ответ: 5
Из прямоугольного ΔСДА найдем катеты:
СД=АС*sin α=d*sin α
AД=AC*cos α=d*cos α
В цилиндре СД - будет являться высотой, а АД - радиусом
Sбок=2πRH=2π*АД*СД=2π*d*cos α*d*sin α=πd²*sin 2α