V = 96 см².
Объяснение:
Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат. Так как углом между наклонной (высота пирамиды) и плоскостью (боковая грань пирамиды) являетс угол между этой наклонной и ее проекцией на плоскость, высота боковой грани (апофема) образует с высотой пирамиды угол 30° (дано). В правильной пирамиде ее вершина проецируется в центр основания (пересечение диагоналей квадрата), расстояние от которого до боковых сторон равно половине стороны квадрата.
Рассмотрим прямоугольный треугольник SOH, образованный апофемой SH (гипотенуза), высотой пирамиды (SO) и половиной стороны основания ОН (катеты). <ОСН=30° (дано).
По Пифагору SO² = SH² - OH².
Так как катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, то SH = 2*OH и тогда SО² = 3*ОН² = 36 см => ОН = 2√3 см.
Сторона основания равна 2*ОН = 4√3, площадь основания равна
So = (4√3)² = 48 см². Тогда
V = (1/3)*So*H = (1/3)*48*6 = 96 см²
а) Через три точки, не лежащие на одной прямой,
б) через прямую и точку вне ее,
в) через две пересекающиеся прямые,
г) через две параллельные прямые можно провести плоскость и притом только одну.
Если 1 точка не лежит на прямой, а остальные три ( и сколько угодно других) - лежат на прямой. то можно провести плоскость, и все четыре будут лежать в ней, единственной. Т.е. в этом случае будет соблюдено условие: через прямую и точку вне ее можно провести плоскость.
В данном случае , поскольку не все точки лежат в одной плоскости, на прямой не могут лежать три из данных точек. Иначе плоскость можно было бы провести через точку и прямую, и все 4 точки лежали бы в одной плоскости.
Прямая с двумя точками на ней и две точки вне ее, расположенные в разных плоскостях - таким будет чертеж к этой задаче. .