Для между двумя параллельными плоскостями альфа и бета проведены отрезки ac и bd(a и b лежат в плоскости альфа). ac=13см, bd=15см. сумма длин проэкций ac и bdна одну из данных плоскостей равна 14см.найдите длины этих проэкций и расстояние между плоскостями.

👇

Ответ:

Bog5635545

31.01.2023

А и В лежат в плоскости α, С и Д лежат в плоскости β.
Из А и В на плоскость β опустим перпендикуляры АО и ВН (это и будет расстояние между плоскостями). АО=ВН (плоскости α и β параллельны).
Проекция АС на плоскость β это ОС, а проекция ВД на плоскость β - это НД.
ОС+НД=14
ОС=14-НД
Из прямоугольного ΔАОС найдем АО:
АО²=АС²-ОС²=13²-(14-НД)²=-27+28НД-НД²
Из прямоугольного ΔВНД найдем ВН:
ВН²=ВД²-НД²=15²-НД²=225-НД²
-27+28НД-НД²=225-НД²
НД=252/28=9
ОС=14-9=5
ВН²=225-81=144, ВН=12
ответ:9, 5 и 12

4,8(5 оценок)

Ответ:

Trdfgg

31.01.2023

Обозначим неизвестные:
- расстояние между плоскостями - х,
- одну из проекций - у.
Тогда вторая проекция равна 14 - у.
Составим систему уравнений:
х² + у² = 13²
х² + (14 - у)² = 15².
Раскроем скобки во втором уравнении, в первом поменяем знаки и сложим их:
-х² - у² = -169
х² + 196 - 28у + у² = 225
196 - 28у = 225 - 169
28у = 140
у = 140 / 28 = 5 см - проекция АС
14 - у = 14 - 5 = 9 см - проекция ВД

х = √(13² - у²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см - расстояние между плоскостями.

4,6(50 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ник3123

31.01.2023

Объяснение:

4,8(62 оценок)

Ответ:

egorkorotenko

31.01.2023

НА ПОУЧИ, НЕУЧ!

Определение. Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами (рис. 1).

Коллинеарные вектора

рис. 1

Условия коллинеарности векторов

Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:

Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что

a = n · b

Условия коллинеарности векторов 2. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.

Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.

N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.

Доказательство третего условия коллинеарности

Пусть есть два коллинеарные вектора a = {ax; ay; az} и b = {nax; nay; naz}. Найдем их векторное произведение

a × b =

i j k

ax ay az

bx by bz

= i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) =

= i (aynaz - aznay) - j (axnaz - aznax) + k (axnay - aynax) = 0i + 0j + 0k = 0

Примеры задач на коллинеарность векторов

Примеры задач на коллинеарность векторов на плоскости

Пример 1. Какие из векторов a = {1; 2}, b = {4; 8}, c = {5; 9} коллинеарны?

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:

ax = ay .

bx by

Значит:

Вектора a и b коллинеарны т.к. 1 = 2 .

4 8

Вектора a и с не коллинеарны т.к. 1 ≠ 2 .

5 9

Вектора с и b не коллинеарны т.к. 5 ≠ 9 .

4 8

Пример 2. Доказать что вектора a = {0; 3} и b = {0; 6} коллинеарны.

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

b = na.

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay. Если вектора колинеарны то

n = by = 6 = 2

ay 3

Найдем значение na:

na = {2 · 0; 2 · 3} = {0; 6}

Так как b = na, то вектора a и b коллинеарны.

Пример 3. найти значение параметра n при котором вектора a = {3; 2} и b = {9; n} коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

ax = ay .

bx by

Значит:

3 = 2 .

9 n

Решим это уравнение:

n = 2 · 9 = 6

ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6.

Примеры задач на коллинеарность векторов в пространстве

Пример 4. Какие из векторов a = {1; 2; 3}, b = {4; 8; 12}, c = {5; 10; 12} коллинеарны?

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае пространственной задачи для векторов a и b примет вид:

ax = ay = az .

bx by bz

Значит:

Вектора a и b коллинеарны т.к. 1 4 = 2 8 = 3 12

Вектора a и с не коллинеарны т.к. 1 5 = 2 10 ≠ 3 12

Вектора с и b не коллинеарны т.к. 5 4 = 10 8 ≠ 12 12

Пример 5. Доказать что вектора a = {0; 3; 1} и b = {0; 6; 2} коллинеарны.

b = na.

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay. Если вектора колинеарны то

n = by = 6 = 2

ay 3

Найдем значение na: