Упрямокутній трапеції одна з бічних сторін поділяється точками дотику вписаного кола на відрізки 9 см і 25 см. знайти периметр трапеції. будь-ласка іть!
Допустим ABCD трапеция: AD | | BC ; <A =<B =90° ; O_центр вписанной окружности , а T точка касания стороны CD к окружности (OT ⊥ CD). CT =9 см DT =25 см.
P=P(ABCD) -->? (периметр)
Из ΔCOD : OT² = CT* DT =9*25⇒ r =3*5 =15 (см). * * * < COD =90° * * * AB =2r = 2*15 см =30 см.
P =AB +BC +CD +DA =(AB+CD) +(BC+AD) =2(AB+CD) =2(15 +34) =98 см . (BC+AD =AB+CD свойство описанного четырехугольника )
Построение ясно из рисунка. Поскольку плоскость проходит через точки В,С и М, значит она проходит через среднюю линию MN грани АСD, параллельную ребру ВС. Продлим прямые ВМ и СN до их пересечения в точке Р. Треугольник ВРС равнобедренный, следовательно вершина S пирамиды SBPC спроецируется на высоту PF основания ВРС, являющуюся и медианой основания, в точке Н. Расположение точки Н на прямой PF зависит от угла SQF между плоскостями ВРС и АSВ. В нашем случае этот угол тупой, поэтому точка Н лежит вне грани АSD пирамиды SABCD.
Так как пирамида правильная, в основании - квадрат. Диагональ квадрата равна в нашем случае 6√2. Ее половина ОС=3√2. Высота пирамиды по Пифагору SO=√(SC²-OC²)=√(144-18)=3√14. Необходимо найти перпендикуляр SH к плоскости BCMN. Вариант решения - через подобие прямоугольных треугольников SHE и FOE по равным острым углам при вершине Е. Углы SHE и EOF - прямые. Из этого подобия имеем соотношение: SH/FO=SE/EF и SH=FO*SE/EF. Высота пирамиды SO=3√14 (по Пифагору из треугольника SOC). Тогда QG=0,5*SO (так как MN - средняя линия треугольника ASD, и значит QG - средняя линия треугольника KSO). Из подобия треугольников QGF и EOF имеем ЕО=FO*QG/FG. FO=3, QG=1,5√14, FG=4,5. Тогда ЕО=3*1,5√14/4,5=√14 и, следовательно, SE=SO-EO=2√14. EF находим из треугольника EOF по Пифагору: EF=√(OF²+OE²)=√(9+14)=√23. Тогда SH=3*2√14/√23. ответ: SH=6√14/√23.
4,5(59 оценок)
Ответ:
12.03.2020
2.так как. АД-медина, то т. Д (х; у) -середина ВС Значит, х=(х1+х2)/2 у=(у1+у2)/2 В (х1;у1), С (х2;у2), Д (-2;-4) Соs(АД АС) =(вектор АД*на вектор АС) /|АД|*|АС| (дальше это векторы) АД (-2-0;-4-(-4)) АД (-2;0) АС (-1-0;-3-(-4)) АС (-1;1) АД*АС=-2*(-1)+0*1=2 |АД|=2;|АС|=корень из 2 Соs(АД АС) =2/(2*корень из 2)=корень из 2/2 Значит, угол равен 45 градусов. 1.Поместите A в начало координат, D на оси x, B - на оси y. Все координаты находятся элементарно. Дальше - находите вектора и перемножаете. Например, координаты точки B - (0,6)
P=P(ABCD) -->? (периметр)
Из ΔCOD : OT² = CT* DT =9*25⇒ r =3*5 =15 (см). * * * < COD =90° * * *
AB =2r = 2*15 см =30 см.
P =AB +BC +CD +DA =(AB+CD) +(BC+AD) =2(AB+CD) =2(15 +34) =98 см .
(BC+AD =AB+CD свойство описанного четырехугольника )