Основание равнобедренного остроугольного треугольника равно 48, а радиус описанной около него окружности равен 25. найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника.
Сделаем рисунок, соразмерный данным в условии задачи размерам. Пусть в треугольник АВС вписана окружность с центром М, и вокруг него же описана окружность с центром О. ОС- радиус описанной окружности и равен 25. ВН - биссектриса, высота и медиана треугольника АВС. ВН - срединный перпендикуляр к АС. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника, центр описанной - на пересечении срединных перпендикуляров ⇒ центры вписанной и описанной окружности лежат на ВН. НС - половина основания АС и равна 24. Отношение катета и гипотенузы в треугольнике СОН - из троек Пифагора 7:24:25, ОН =7 ( можно проверить по т. Пифагора). МК - радиус окружности М, проведенный в точку касания. МК=МН Треугольник ВКМ прямоугольный и подобен треугольнику АНВ ( общий острый угол при В). АВ:ВМ=АН:КМ ВН=ВО+ОН=25+7=32 АВ=√(ВН²+АН²)=40 КМ=ОН+ОМ=7+ОМ ВМ=ВО-ОМ=25-ОМ 40:(25-ОМ)=24:(7+ОМ) 40*(7+ОМ)=24*(25+ОМ) 280+40*ОМ=24*25-24*ОМ 64 ОМ=320 ОМ=320:64=5 Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника равно 5
1. Рассмотрим осевое сечение конуса - треугольник АВС, он правильный. У правильного треугольника высота опущенная из точки В на сторону АС будет его медианой и биссектрисой. А если так то угол АВД=углу ДВС. Угол АВД = 30 градусов. 2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС. cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС. 3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника. S=(АС*ВД)/2
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.(теорема) dа и dс - отрезки касательных, проведенных к большей окружности из точки d. => da=dc. dв и dс - отрезки касательных, проведенных к меньшей окружности из точки d.=> db=dc. два отрезка, равные третьему, равны между собой. => аd=bd ad: bd=1: 1 из чего следует аd: ab=1/2 и т.d середина ав.
Пусть в треугольник АВС вписана окружность с центром М, и вокруг него же описана окружность с центром О.
ОС- радиус описанной окружности и равен 25.
ВН - биссектриса, высота и медиана треугольника АВС.
ВН - срединный перпендикуляр к АС.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника, центр описанной - на пересечении срединных перпендикуляров ⇒
центры вписанной и описанной окружности лежат на ВН.
НС - половина основания АС и равна 24.
Отношение катета и гипотенузы в треугольнике СОН - из троек Пифагора 7:24:25,
ОН =7 ( можно проверить по т. Пифагора).
МК - радиус окружности М, проведенный в точку касания. МК=МН
Треугольник ВКМ прямоугольный и подобен треугольнику АНВ ( общий острый угол при В).
АВ:ВМ=АН:КМ
ВН=ВО+ОН=25+7=32
АВ=√(ВН²+АН²)=40
КМ=ОН+ОМ=7+ОМ
ВМ=ВО-ОМ=25-ОМ
40:(25-ОМ)=24:(7+ОМ)
40*(7+ОМ)=24*(25+ОМ)
280+40*ОМ=24*25-24*ОМ
64 ОМ=320
ОМ=320:64=5
Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника равно 5