Вариант решения. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при его основании равны (180º-120º):2=30º Пусть это треугольник АВС. Тогда ВС=2, угол ВАС=30º, sin 30º=0,5 По теореме синусов ВС:sin 30º=2R 2:0,5=4 см 2R=4 см R=2 см
Добрый день, ученик! Давай разберем твой вопрос по порядку.
1) Периметр равнобедренного треугольника.
Периметр треугольника - это сумма всех его сторон. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны.
У нас есть основание равнобедренного треугольника, которое равно 16 см, и высота, проведенная к основанию, равна 6 см. Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно найти длину боковой стороны треугольника.
Равнобедренный треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, проведя высоту к основанию. Эти два прямоугольных треугольника подобны и имеют общий катет - высоту. Так как отношение катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равно отношению катета к гипотенузе в подобном треугольнике, мы можем использовать это отношение для нахождения длины боковой стороны треугольника.
Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. Катетами будут высота (6 см) и половина основания треугольника (16 см / 2 = 8 см). Гипотенуза будет длина боковой стороны треугольника, которую мы и хотим найти, обозначим ее как "x". Будем использовать теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:
√(100 см^2) = √(x^2)
10 см = x
Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна 10 см. Периметр треугольника вычисляется путем сложения длин всех его сторон:
Периметр = длина основания + 2 * длина боковой стороны
Периметр = 16 см + 2 * 10 см
Периметр = 16 см + 20 см
Периметр = 36 см
Ответ: а) Периметр треугольника равен 36 см.
2) Радиус окружности, вписанной в треугольник.
Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен расстоянию от центра окружности до ближайшей стороны треугольника. В равнобедренном треугольнике, высота до основания является радиусом окружности, вписанной в треугольник.
Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 6 см.
Ответ: б) Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 6 см.
Для решения этой задачи, нам понадобится знание о свойствах параллельных прямых.
Свойство 1: Углы, образованные пересекающейся прямой и параллельными прямыми, равны между собой. То есть, если угол 1 равен 75 градусов, то угол 2 будет также равен 75 градусам.
Свойство 2: Смежные (последовательные) углы при пересечении параллельных прямых равны между собой. Следовательно, угол 2 и угол 3 будут равны.
Теперь рассмотрим рисунок и применим данные свойства:
У нас уже есть угол 1, равный 75 градусам.
Согласно Свойству 1, угол 2 будет также равен 75 градусам.
Согласно Свойству 2, угол 2 и угол 3 будут равны.
Тогда, угол 3 будет равен 75 градусам.
Теперь внимание переключаем на угол 4.
Угол 4 и угол 1 являются смежными углами, так как они находятся по разные стороны одной прямой, в данном случае это пересекающая прямая.
Из свойств параллельных прямых следует, что смежные углы в сумме дают 180 градусов.
Угол 1 равен 75 градусам, поэтому угол 4 будет равен 180 градусов минус 75 градусов, то есть 105 градусам.
Таким образом, uгол 2 и угол 3 будут равны 75 градусам, а угол 4 будет равен 105 градусам.
По т. косинусов основание = 3,5 см
Отсюда R=
ответ: 2 см