Треугольник АВС, АВ=25, ВС=29, АС=36, высоты ВН, АМ, СТ, вершина угол В
cosВ = (АВ в квадрате + ВС в квадрате - АС в квадрате) / 2 х АВ х ВС=
= (625 +841 - 1296) / (2 х 25 х 29) =0,1172 - угол 83 =уголВ , sin 83 (В)= 0,9925
АС/sinВ = АВ/sinС, 36/0,9925=25/sinС, sinС = 0,6892
АС/sinВ = ВС/sinА, 36/0,9925=29/sinА, sinА = 0,7995
ВН = АВ х sinА = 25 х 0,7995 =20
СТ = АС х sinА = 36 х 0,7995 = 28,8
АМ = Ас х sinС = 36 х 0,6892 = 24,8
Найменьшая высота проведена на большую сторону АС
Если найдена одна высота остальные можно искать через отношение
ha : hb = (1/a) : (1/b)
Решение весьма уважаемой мною Моявесна абсолютно точное. Просто я не могу отказать себе в маленьком удовольствии - показать, что площадь этого треугольника можно сосчитать устно. Для этого достаточно заметить (сообразить), что треугольник со сторонами (25, 29, 36) составлен из двух Пифагоровых треугольников (то есть прямоугольных треугольников, длины сторон которых - целые числа). Это треугольники (15, 20, 25) и (20, 21, 29), они приставлены друг к другу катетами длины 20 так, что другие катеты - 15 и 21 образуют вместе сторону 36 исходного треугольника.
Отсюда сразу ясно, что высота к стороне 36 равна 20, и это наименьшая из высот, поскольку 36 - наибольшая из сторон.
<А=<Д=54°
<В=<С=180-54=126°
ΔСДК- равнобедренный (СД=ДК, значит углы при основании равны (<ДСК=<ДКС)
Если ДК была бы проведена внутри трапеции, то <ДСК - это есть <С, равный 126°. Значит в треугольнике 2 угла при основании равны по 126°, что не реально (сумма углов треугольника 180°).
Значит ДК проведена за трапецией к продолжению прямой ВС. Тогда <ДСК смежный с <С, значит равен <ДСК=<ДКС=180-126=54°
Следовательно <СДК=180-2<ДСК=180-2*54=72°