Берём Δ, в котором катет = высоте пирамиды, второй катет это половина диагонали основания и гипотенуза = боковому ребру пирамиды. По т. Пифагора ищем H² = 25 - 16 = 9 ⇒ H = 3 Теперь по диагонали ищем сторону основания. а² + а² = 64⇒2а² = 64 ⇒ ⇒а² = 32⇒ Vпир. = 1/3 Sосн.·H = 1/3·32·3 = 32
Объем пирамиды V = 1/3 * Sосн * h = d^2/2 * h найдем высоту через диагональ квадрата основания и боковое ребро h = √( l^2 - (d/2)^2 ) окончательная формула с расчётами V V = 1/3 * d^2/2 * √( l^2 - (d/2)^2 ) = 1/3*64/2 * √( 25 - 16 ) = 32
Треугольники МОЕ и РОК равны по первому признаку равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. МО = ОР, ЕО = ОК – по условию; угол МОЕ = углу РОК – как вертикальные (вертикальные углы равны). Из равенства треугольников МОЕ и РОК следует, что углы Е и К равны. Углы Е и К – внутренние накрест лежащие при прямых МЕ, РК и секущей ЕК. По признаку параллельности прямых
В правильном треугольнике биссектриса, медиана и высота совпадают (читай: одно и то-же). Причем в точке пересечений они будут иметь отношение 2:1 (свойства). Таким образом, радиус описанной окружности это, скажем, медиана до центра тругольника (точки пересечения всех последних), а вписанной это та-же медиана, только от центра треугольника (перпендикуляр из центра треугольника опущенный на любую из сторон есть радиус вписанной окружности). Находим медиану по теореме Пифагора, 12^2-6^2 и все это под корнем (12 - дано, 6-потому что медиана делит сторону пополам) и равна 3 корня из 6 и соответственно радиус вписанной окружности корень из 6, а описанной 2 корня из 6.
Теперь по диагонали ищем сторону основания. а² + а² = 64⇒2а² = 64 ⇒
⇒а² = 32⇒
Vпир. = 1/3 Sосн.·H = 1/3·32·3 = 32