Впараллелограмме авсд биссектрисы углов авс и всд пересекают основание ад в точках l и к соответственноизвестно,чтоад=3/2ав,вl=8,ck=12 найти площадь параллелограммаавсд
Биссектриса по определению делит угол пополам и отсекает равнобедренный треугольник (в данном случае треугольники ABL и ДCK). Значит АВ=АL=СД=КД Из треугольника АВL найдем основание ВL: ВL=АВ*√(2-2соs A) АВ=ВL/√(2-2соs A)=8/√(2-2соs A) Из треугольника ДСК найдем основание СК: СК=СД*√(2-2соs Д)=АВ*√(2-2соs (180-A))=АВ*√(2+2соs A) АВ=СК/√(2+2соs A)=12/√(2+2соs A) 8/√(2-2соs A)=12/√(2+2соs A) 4(2+2соs A)=9(2-2соs A) соs A=5/13 АВ=8/√(2-2*5/13)=2√13 АД=3/2*АВ=3√13 Площадь АВСД: S=АВ*АД*sin А=2√13*3√13*√(1-соs² A)=78*√(1-25/169)=78*12/13=72
Ну, раз то это супер. Тогда можно взяться за решение сей задачи. Значит, слушай сюда:
Высота разбивает твой равносторонний треугольник на два одинаковых прямоугольных, так? В таком прямоугольном треугольнике тебе известен один катет = 6*корень(3), и противолежащий угол, он равен 60 градусов, ибо в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Можно найти гипотенузу - это будет катет, разделить на синус 60 градусов.
Синус 60 градусов мы знаем что равен корень(3)/2. sin(60) = корень(3)/2.
Итак. Сначала находим сторону НВ по теореме Пифагора. Это 4√3. Затем по свойствам проекции высоты на гипотенузу находим вторую ее часть - АН. (h/4√3=x/h) Высота у нас известна, это 4, следовательно развязываем пропорцию. Получается 16√3/3. Далее по теореме Пифагора находим сторону АС. Это 8√3/3. Известно, что косА это отношение прилежащего к углу катета на гипотенузу. В данном случае прилежащий катет - это АС, следовательно пропорция - АС/АВ. Получается пропорция 16√3/3:8√3/3. Дробь переворачиваем, сокращаем, и получаеся 1/2. Это табличное значение, известно что кос1/2 = 60 градусам.
Значит АВ=АL=СД=КД
Из треугольника АВL найдем основание ВL:
ВL=АВ*√(2-2соs A)
АВ=ВL/√(2-2соs A)=8/√(2-2соs A)
Из треугольника ДСК найдем основание СК:
СК=СД*√(2-2соs Д)=АВ*√(2-2соs (180-A))=АВ*√(2+2соs A)
АВ=СК/√(2+2соs A)=12/√(2+2соs A)
8/√(2-2соs A)=12/√(2+2соs A)
4(2+2соs A)=9(2-2соs A)
соs A=5/13
АВ=8/√(2-2*5/13)=2√13
АД=3/2*АВ=3√13
Площадь АВСД:
S=АВ*АД*sin А=2√13*3√13*√(1-соs² A)=78*√(1-25/169)=78*12/13=72