Question

Из точки а окружности проведены две хорды,пересекающие окружность в точке в и с.чему равна длина хорды св,если угол вас=45 градусов,а радиус 4корня из2

Answer 1

Дана окружность ω $(O;R)$
A∈ω
$R=4 \sqrt{2}$
$AB$  и $AC$  - хорды
$\ \textless \ BAC=45^\circ$
$\ \textless \ BAC$ - вписанный угол
$\ \textless \ BOC$ - центральный угол
угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, т. е.
$\ \textless \ BAC= \frac{1}{2} \ \textless \ BOC$
$\ \textless \ BOC=2\ \textless \ BAC=2*45^\circ =90^\circ$
$BOC$ - прямоугольный
$BO=OC=R=4 \sqrt{2}$
значит $BOC$ - равнобедренный
по теореме Пифагора найдем
$BC= \sqrt{BO^2+OC^2}= \sqrt{(4 \sqrt{2})^2+(4 \sqrt{2} )^2 }= \sqrt{32+32} =8$
ответ: 8