Вариант решения: Треугольник ВНС - прямоугольный, подобен исходному. ∠ ВСН=∠ ВАС ⇒tg∠ВСН=15/8 В треугольник ВНС гипотенуза ВС=17, отношение его катетов 15:8 или 8:15 - налицо треугольник с отношением сторон 8:15:17 из троек Пифагора. ⇒ СН=8 Проверим по т. Пифагора: ВС²=ВН²+СН² Пусть коэффициент отношения ВН:СН=х Тогда ВН=15х, а СН=8х 289=225х²+64х² 289=289х²⇒ х=1⇒ СН=8*1=8
S = (a*h)/2. В данном случае нам известна высота треугольника h, которая опущена на сторону a.S = a*b*sinβ. Здесь стороны треугольника a, b, а угол между ними — β.S = (r*(a + b + c))/2. Здесь стороны треугольника a, b, c. Радиус окружности, которая вписана в треугольник – r.S = (a*b*c)/4*R. Радиус, описанной окружности вокруг треугольника — R.S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R. Данную формулу нужно применять только в том случае, когда треугольник является прямоугольным.S = (a²*√3)/4. Эту формулу применяем к равностороннему треугольнику.
⇒ctgB=15/8
1+ctg²B=1/sin²B
1+(15/8)²=1/sin²B
289/64=1/sin²B
sin²B=64/289, sinB=8/17
из ΔСНВ: sinB=CH/CB
8/17=CH/17
CH=8