Р = 80 см.
Объяснение:
Пусть трапеция ABCD и АВ = CD.
Середина большего основания - точка М.
Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию, а большее основание в 2 раза больше меньшего основания. Следовательно, соединив середину большего основания М с вершиной тупого угла С, получим параллелограмм АВСМ, так как противоположные стороны ВС и АМ параллельны и равны, а это признак параллелограмма. Кроме того, Стороны СМ, ВС и АМ равны, следовательно, ABCD - ромб. Кроме того, АВ = CD (дано). Итак,
АВ=ВС=CD = 16см, а AD = 32см. Значит периметр трапеции равен
АВ+ВС+CD+AD = 3*16+32 = 80см.
ΔАВС подобен ΔДСА по 3 углам:
<АВС=<АСД по условию,
<ВСА=<САД как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АС,
<ВАС=<СДА исходя из того, что сумма углов треугольника равна 180°
ВС/АС=АС/АД
АС=√ВС*АД=√12*27=√324=18