Обозначим эту точку К. Её координаты К(0;у). Расстояние РК = √((0-(-8))²+(у-2)²) = √(64+(у-2)²). Расстояние МК = √((3-0)²+(у-1)²) = √(9+(у-1)²). По заданию РК = 2МК. √(64+(у-2)²) =2√(9+(у-1)²), возведём в квадрат обе части. 64+(у-2)² =4(9+(у-1)²) 64+у²-4у+4 = 36+4у²-8у+4. Получаем квадратное уравнение: 3у²-4у-28 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*3*(-28)=16-4*3*(-28)=16-12*(-28)=16-(-12*28)=16-(-336)=16+336=352; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√352-(-4))/(2*3)=(√352+4)/(2*3)=(√352+4)/6=√352/6+4/6=√352/6+(2/3) ≈ 3.79361050654895; y_2=(-√352-(-4))/(2*3)=(-√352+4)/(2*3)=(-√352+4)/6=-√352/6+4/6=-√352/6+(2//3)≈ -2.46027717321561. Эти 2 корня и есть координаты на оси у точки К, удалённой от точек Р и М в соответствии с заданием.
Всё решение в файле. Верно заметили товарищи модераторы, что я рассматривал частный случай. Решаем для общего: Соединяем концы хорд с центром окружности, получаем 2 треугольника. 1)Радиусы равны в любом случае, еще дано равенство хорд, значит, треугольники равны по 3 сторонам. Равноудаленность показывают равные высоты а если треугольники равны, то равны и их соответственные элементы, к высотам это так же относится. Ч.т.д. 2)Радиусы по-прежнему равны. Здесь рассматриваем уже прямоугольные треугольники, на которые разбивают высоты наших треугольников (они же биссектрисы и медианы в связи с тем, что треугольники равнобедренные). Получается, что все 4 треугольника равны между собой по гипотенузе (радиус) и катету (высоте), а значит, что и "большие" треугольники равны между собой, т.к. составляющие их геометрические фигуры соответственно равны. А это, в свою очередь, значит, что в этих треугольниках все соответственные элементы равны, в том числе и хорды окружности, ч.т.д.
Всё решение в файле. Верно заметили товарищи модераторы, что я рассматривал частный случай. Решаем для общего: Соединяем концы хорд с центром окружности, получаем 2 треугольника. 1)Радиусы равны в любом случае, еще дано равенство хорд, значит, треугольники равны по 3 сторонам. Равноудаленность показывают равные высоты а если треугольники равны, то равны и их соответственные элементы, к высотам это так же относится. Ч.т.д. 2)Радиусы по-прежнему равны. Здесь рассматриваем уже прямоугольные треугольники, на которые разбивают высоты наших треугольников (они же биссектрисы и медианы в связи с тем, что треугольники равнобедренные). Получается, что все 4 треугольника равны между собой по гипотенузе (радиус) и катету (высоте), а значит, что и "большие" треугольники равны между собой, т.к. составляющие их геометрические фигуры соответственно равны. А это, в свою очередь, значит, что в этих треугольниках все соответственные элементы равны, в том числе и хорды окружности, ч.т.д.
Расстояние РК = √((0-(-8))²+(у-2)²) = √(64+(у-2)²).
Расстояние МК = √((3-0)²+(у-1)²) = √(9+(у-1)²).
По заданию РК = 2МК.
√(64+(у-2)²) =2√(9+(у-1)²), возведём в квадрат обе части.
64+(у-2)² =4(9+(у-1)²)
64+у²-4у+4 = 36+4у²-8у+4.
Получаем квадратное уравнение:
3у²-4у-28 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*3*(-28)=16-4*3*(-28)=16-12*(-28)=16-(-12*28)=16-(-336)=16+336=352;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√352-(-4))/(2*3)=(√352+4)/(2*3)=(√352+4)/6=√352/6+4/6=√352/6+(2/3) ≈ 3.79361050654895;
y_2=(-√352-(-4))/(2*3)=(-√352+4)/(2*3)=(-√352+4)/6=-√352/6+4/6=-√352/6+(2//3)≈
-2.46027717321561.
Эти 2 корня и есть координаты на оси у точки К, удалённой от точек Р и М в соответствии с заданием.