Посмотрите на чертеж. ∠1 и ∠2 - вертикальные. ∠3 - смежный с обоими. По условию, ∠1+∠2=2*∠3. Вертикальные углы равны ⇒ ∠1+∠1=2*∠3 2*∠1=2*∠3 ∠1=∠3 ∠1 и ∠3 - смежные. Их сумма равна 180°. Так как они равны, то ∠1=∠3=180°:2=90° ∠3 и ∠4 - тоже вертикальные и равны, значит, ∠1=∠2=∠3=∠4=90°.
Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета на гипотенузу:
4^2=2c⇒c=8⇒второй кусок гипотенузы равен 8-2=6.
Квадрат высоты прямого угла равен произведению отрезков гипотенузы:
h^2=2·6=12⇒h=√12=2√3
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту⇒
S=(1/2)·8·2√3=8√3
ответ: 8√3
Второй Треугольник ABC; C- прямой угол, BC=4; CD - высота, BD=2⇒в прямоугольном треугольнике BCD гипотенуза BC в два раза больше катета BD⇒∠BCD=30°⇒∠CBD=90-30=60°⇒∠CAB=90-60=30°⇒ гипотенуза AB в два раза больше катета BC⇒AB=4·2=8. Площадь треугольника найдем по формуле половина произведения двух сторон на синус угла между ними:
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC; диагонали AC и BD перпендикулярны. сдвинем диагональ BD параллельно себе так, чтобы точка B попала в точку C; получаем прямоугольный треугольник ACE с AC=30 и CE=BD=40⇒его гипотенуза AE =50 (как легко заметить, этот треугольник - "удесятеренный" египетский. Если с этим у Вас проблемы, найдите гипотенузу по теореме Пифагора). Высота трапеции равна высоте этого прямоугольного треугольника, которая может быть вычислена по формуле произведение катетов делить на гипотенузу:
30·40/50=24
(эта формула следует из того, что площадь прямоугольного треугольника можно сосчитать как половина произведения катетов, а можно как половина произведения гипотенузы на высоту)
По условию, ∠1+∠2=2*∠3.
Вертикальные углы равны ⇒ ∠1+∠1=2*∠3
2*∠1=2*∠3
∠1=∠3
∠1 и ∠3 - смежные. Их сумма равна 180°.
Так как они равны, то ∠1=∠3=180°:2=90°
∠3 и ∠4 - тоже вертикальные и равны, значит, ∠1=∠2=∠3=∠4=90°.