Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
a) В ΔBDE (DE - перпендикуляр к BC) и ΔBHB (BH - перпендикуляр к AD)
BD - общая
BH = DE (условие)
Угол DEB в ΔBDE и угол BHD в ΔDHB равны по 90°, значит по теореме пифагора BE^2 = BD^2 - DE^2
и DH^2 = BD^2 - BH^2
BH = DE
DH^2 = BD^2 - BH^2
BE^2 = BD^2 - BH^2
DH = BE
След - но, ΔBHD = ΔDEB (по трём сторонам)
Значит, угол BDA = угол DBC
BD - секущая, значит BC ll AD
След-но ABCD - трапеция
1-ое основание - AD = 3 см, 2-ое основание - BC = 4 см, высота BH = 2 см
S(ABCD) = (AD + BC) × BH/2 = 7 × 2/2 =
ответ : 7 см^2
b) В ΔBDE (DE - перпендикуляр к BC) и ΔDBH (BH - перпендикуляр к AD)
BD - общая
BH = DE (условие)
Угол DEB в ΔBDE и угол BHD в ΔDBH равны по 90°, значит по теореме пифагора BE^2 = BD^2 - DE^2
и DH^2 = BD^2 - BH^2
BH = DE
DH^2 = BD^2 - BH^2
BE^2 = BD^2 - BH^2
DH = BE
След - но, ΔBHD = ΔDEB (по трём сторонам)
Значит, угол BDA = угол DBC
BD - секущая, значит BC ll AD
След-но ABCD - трапеция
1-ое основание - AD = 5 дм, 2-ое основание - BC = 1,5 дм, высота BH = 2 дм
S(ABCD) = (AD + BC) × BH/2 = 6,5 × 2/2 = 6,5 дм^2 (650 см^2)
ответ : 6,5 дм^2 (650 см^2)
Проведем 2 радиуса в точки пересечения хорды и окружности, у нас получается равнобедренный треугольник. Нам нужно найти угол О.
3+7=10 частей окружности
360:10=36гр равна 1 часть окружности
значит 3 части будут равны 36*3=108гр это меньшая часть окружности, так как угол О центральный он будет равен хорде, на которую опирается, то есть 108 гр.
Найдем остальные углы равнобедр. теугольника (180-108):2=36гр
Касательная всегда перпендикулярна радиусу, то есть угол между касательной и радиусом=90гр
90-36=54гр равен меньший угол между касательной и хордой
180-54=126гр больший угол между касательной и хордой
ВЕ - диагональ ромба, которая в ромбе является биссектрисой и делит угол АВС пополам.
Биссектриса делит противоположную углу сторону треугольника в отношении прилежащих сторон.
Пусть коэффициент отношения будет х.
Тогда АЕ=5х, ЕС=3х.
АС=4
АЕ+ЕС=8х⇒
х=0,5
АЕ=5*0,5=2,5
Противолежащие стороны ромба параллельны и равны, FЕ || BC ⇒
∠FEА=∠ BCА=90º
EF отсекает от Δ АВС подобный ему треугольник АFE .
Из подобия треугольников
АС:АЕ=ВС:FE
4:2,5=3:FE
4 FE=7,5
FE=1,875 (ед. длины)