Луч проектора может быть упрощенно представлен в виде равнобедренного треугольника с центром в точке O.
Тогда перемещая основание этого равнобедренного треугольника мы может получать экраны различных высот. Так наш экран А высотой 50 см представим основанием MN (при этом высота OH проведенная к основанию равна 100 см).
Второй экран В высотой 150 изображен в виде основания PQ и нам требуется найти высоту OE.
ΔOMN подобен ΔOPQ по двум углам (∠O - общий, ∠OMN = ∠OPQ как соответственные). Из подобия треугольников вытекает подобие сторон и линейных элементов треугольника, в том числе высот, следовательно:
ответ: Экран должен быть установлен в 300 см от проектора
Дано: АВСD - трапеция, AD║BC, AB⊥AD, BC=CD, ∠ABD=80°. Найти ∠А, ∠В, ∠С, ∠D.
Рассмотрим ΔАВD - прямоугольный (по условию), ∠ABD=80°, значит ∠BDА=90-80=10° по свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника.
∠АВС=90°, т.к. AB⊥AD и AD║BC, поэтому ∠CBD=90-80=10°.
ΔВСD - равнобедренный, т.к. BC=CD, значит, ∠CBD=∠CDВ=10°
∠D=10+10=20°
∠С=180-20=160°
АВD - прямоугольный, ∠А=90° по условию, ∠АВD+∠ADB=90° т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°; ∠ADB=90-80=10°
∠DBC=∠ADB=10° как внутренние накрест лежащие при AD║BC и секущей BD.
∠В=80+10=90°; ∠D=10+10=20°
CD=ВС по условию, значит ΔВСD - равнобедренный и ∠СDВ=∠DBC=10°;
∠C=180-20=160°
ответ: 90°, 90°, 160°, 20°
Углы в основании правильной шестиугольной призме равны 120 градусов (720/6=120). Проведем прямую АС и найдем её длину. Т.к. АВ=АС ⇒ АВС - равнобедренный. Угол АВС равен 120 градусов, углы ВАС и АСВ равны 30 градусов (по построению). Теперь проведем биссектрису из вершины В (она же будет медианой, т.к. треугольник равнобедренный, точку пересечения с прямой АС назовем G. Зная, что длина катета противолежащего углу в 30 равна половине гипотенузы, получаем длину BG=2,5. Теперь найдем длину AG. По теореме Пифагора:
AB²=BG²+AG²
25=6.25+AG²
AG²=25-6.25
AG=√18.75
Так как АС=2AG ⇒ АС=2√18,75=√75
Теперь построим прямую АС1 и найдем её длину.
Треугольник АСС1-прямоугольный (потому что призма правильная),СС1=5
Далее, используем теорему Пифагора:
АС1²=АС²+СС1²
АС1²=75+25
АС1=√100=10
ответ: Расстояние от точки А до прямой С1D1 равно 10