Question

Длина средней линии равнобедренной трапеции равна 9 см , а её площадь 54 см квадратных . вычислите длины онснований трапеции , если диагонали трапеции перпендикулярны боковым сторонам

Answer 1

Пусть основания трапеции а и в.. а+в=18.
Высота трапеции  аш равна  6. Соединим  верхнюю вершину с серединой основания.
Этот отрезок равен а/2 ( медиана в прямоугольном треугольнике). Можно видеть:
 а*а/4-аш*аш=в*в/4
(а-в)*(а+в)=4*аш*аш=4*36=144
а-в=144/18=36*4/18=8
а+в=18
2а=26
а=13
в=5
ответ : Основания трапеции  13 см и 5 см .