30 см
Объяснение:
Рассмотрим вложение.
Нам дан ΔАВС: ∠А = 90°, ВС = 13 см
Пусть АВ = х см, тогда АС = х + 7 см. Воспользуемся т.Пифагора для нахождения стороны.
АВ² + АС² = ВС²
х² + (х + 7)² = 13²
х² + х² + 14х + 49 = 169
2х² + 14х + 49 - 169 = 0
2х² + 14х - 120 = 0 |:2
х² + 7х - 60 = 0
D = 7² - 4 * (-60) = 49 + 240 = 289 = 17²
x₁ = (-7 - 17)/2 = -24/2 = -12
x₂ = (-7 + 17)/2 = 10/2 = 5
т.к. сторона не может быть отрицательна, то АВ = 5 см, тогда
АС = 5 + 7 = 12 см
Чтобы найти периметр треугольника, надо сложить все стороны.
Р = АВ + ВС + АС = 5 + 13 + 12 = 30 см
x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2 или х=6/2=3, y=-2/2=-1.
Итак, точка К(3;-1)
Условие перпендикулярности векторов
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Даны два вектора a(Хa;Ya) и b(Xb;Yb). Эти векторы будут перпендикулярны, если выражение XaXb + YaYb = 0.
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1}
В нашем случае координаты векторов АК{3;-2}, ВС{4;6}.
XaXb + YaYb = (3*4) + (-2*6) = 12-12 =0.
Вектора АК и ВС перпендикулярны, что и требовалось доказать.