Question

Найдите полную поверхность и объем правильной треугольной пирамиды, если каждое её ребро равно 10 см

Answer 1

$a=10cm \\$
РОВЕРXНОСТ ПИРАМИИДЫ
$P=4*S=4* \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}=a^2 \sqrt{3} \\ P=10^2 \sqrt{3}=100 \sqrt{3} \\ P=100cm^2 \\$
ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ
$V= \frac{1}{3}* \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}*H \\ H^2+( \frac{2}{3} \frac{a \sqrt{3} }{2})^2=10^2 \\ H^2=100- \frac{a^2}{3}=100- \frac{100}{3}= \frac{200}{3} \\ H= \sqrt{ \frac{200}{3} }=10 \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }= \frac{10}{3} \sqrt{6} \\ V= \frac{1}{3}*25 \sqrt{3}* \frac{10}{3} \sqrt{6}= \frac{250}{9} \sqrt{18}= \frac{250}{3} \sqrt{2} = 83 \frac{1}{3} \sqrt{2}cm^3 \\$