Question

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 120 градусов?

Answer 1

Сумма углов многоугольника 180(n-2), где n-число сторон,
Если каждый угол 120°, то сумма углов будет 120n
120n=180(n-2)
60n=360
n=6

Answer 2

$\alpha=120^{\circ} \\ n=3 \rightarrow 180^{\circ}:3=60^{\circ} \\ n=4 \rightarrow 360^{\circ}:4=90^{\circ} \\ n=5 \rightarrow 360^{\circ}:5=72^{\circ}\rightarrow 2\alpha +72^{\circ}=180^{\circ} \\ \rightarrow \beta=2\alpha =180^{\circ}-72^{\circ}=108^{\circ} \\ n=6 \rightarrow 360^{\circ}:6=60^{\circ}\rightarrow 2\alpha+60^{\circ}=180^{\circ} \\ \rightarrow \beta=2\alpha=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ} \\ \\ n=6$
ответ:6 сторон