Медианы АМ=9, ВК=12 и СЕ пересекаются в точке О. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины АО/ОМ=2/1, АО=2АМ/3=2*9/3=6 ВО/ОК=2/1, ВО=2ВК/3=2*12/3=8 ΔАОВ: АВ=10, АО=6, ВО=8 6²+8²=10², значит ΔАОВ-прямоугольный с гипотенузой АВ Тогда ОЕ - медиана ΔАОВ, опущенная из прямого угла на гипотенузу. Значит ОЕ=АВ/2=5 СО/ОЕ=2/1, СО=2ОЕ=10 СЕ=СО+ОЕ=15
Около треугольника можно описать окружность, притом только одну. Её центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров. ОР, ОК, ОМ - серединные перпендикуляры, значит АР=РВ, ВК=КС, АМ=МС. АО=r=16см уголВАО=30градусов в треугольникеАРО катет РО равен половине гипотенузы АО, т.к. лежит против угла 30 градусов. РО=16:2=8см АР^2=16^2-8^2=256-64=192 АР=корень из192. АВ=2*(корень из192)=2*(8корней из3)=16корней из3.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
АО/ОМ=2/1, АО=2АМ/3=2*9/3=6
ВО/ОК=2/1, ВО=2ВК/3=2*12/3=8
ΔАОВ: АВ=10, АО=6, ВО=8
6²+8²=10², значит ΔАОВ-прямоугольный с гипотенузой АВ
Тогда ОЕ - медиана ΔАОВ, опущенная из прямого угла на гипотенузу. Значит ОЕ=АВ/2=5
СО/ОЕ=2/1,
СО=2ОЕ=10
СЕ=СО+ОЕ=15