Отрезок mn параллелен основаниям ad и bc трапеции abcd и проходит через точку пересечения диагоналей. известно что mn= 1.6 и ad= 4. найти меньшее основание трапеции и расстояние между серединами диагоналей.
Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен среднему гармоническому длин оснований трапеции (формула Буракова): MN=2*ВС*АД/(ВС+АД) 1,6=2ВС*4/(ВС+4) 1,6ВС+6,4=8ВС ВС=1 Отрезок КЕ, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии: КЕ=(АД-ВС)/2=(4-1)/2=1,5
ВМ - медиана, следовательно, АМ=МС=2. Пусть точка пересечения окружности и ВС будет Н. ВН=СН. Угол ВНМ опирается на диаметр, следовательно, он прямой, и МН - высота треугольника ВМС. Но она же и медиана, т.к. ВН=СН, следовательно, треугольник ВМС - равнобедренный и ВМ=МС=2 Медиана треугольника АВС равна половине длины основания. Это один из признаков прямоугольного треугольника. Треугольник АВС прямоугольный, АС в нем - гипотенуза. Половина гипотенузы и медиана в нем является радиусами описанной окружности.
ВМ - медиана, следовательно, АМ=МС=2. Пусть точка пересечения окружности и ВС будет Н. ВН=СН. Угол ВНМ опирается на диаметр, следовательно, он прямой, и МН - высота треугольника ВМС. Но она же и медиана, т.к. ВН=СН, следовательно, треугольник ВМС - равнобедренный и ВМ=МС=2 Медиана треугольника АВС равна половине длины основания. Это один из признаков прямоугольного треугольника. Треугольник АВС прямоугольный, АС в нем - гипотенуза. Половина гипотенузы и медиана в нем является радиусами описанной окружности.
MN=2*ВС*АД/(ВС+АД)
1,6=2ВС*4/(ВС+4)
1,6ВС+6,4=8ВС
ВС=1
Отрезок КЕ, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии:
КЕ=(АД-ВС)/2=(4-1)/2=1,5