Впрямоугольном треугольнике высота и медиана , выходящая из прямого угла проведена высота и медиана выходящая из прямого угла , относятся как 8: 17.найти отношение меньшего катета к большому
ответ r Т.к. диагональ образует прямой угол, то нижнее основание является диаметром окружности (прямой угол опирается на диаметр) и равно оно 2r . Сторона, лежащая против угла в 30гр равна половине гипотенузы - она же нижнее основание трапеции, равное 2r , те равна сторона r , тогда диагональ найдем по теореме Пифагора - равна r . теперь найдем площадь прямоугольного треугольника как половина произведения его катетов S=()/2 C другой стороны площадь этого треугольника можно найти как половина произведения основания на высоту, т.е. 2r *h. приравняем эти площади и находим h. h=(r)/2
При условии, что угол равен 120 радусам Дано: АВСD = равнобедренная трапеция , ВС = 8 см, АD = 14 см.угол В = 120 градусов.Найти: АВ и СD - боковые стороны.Решение: т.к. АВСD - равноб. трапеция, а в ней углы при основании равны и сумма всех ее углов = 360 градусов, значит угол А = 180 - 120 = 60 градусов. Соответственно и угол D = 60 градусов( по теореме о равн. трапеции).из вершин В провести высоту ВН, а из вершины С провести высоту СМ к стороне АD. ВН = СМ, как расположенные между параллельными прямыми АВ и СD( ведь АВСD - равноб. трапеция.)ВС = НМ, т.к НВСМ - это прямоугольник, потому что угол Н, В, С, и М = 90 градусов( так. как ВН и СМ - высоты.)Рассмотрим треугольники ВНА и СМD - прямоугольные.они равны, т.к1) АВ = СD( по условию)2) угол А = угол В.из равенства треуг. следует равенство их элементов - АН = МD.Значит, АН=МD=3 см, т.к АН+МD= 6 см, а НМ = 8 см, и АН+МD + НМ = 14см или = АD.в треуг. ВНА и СМD угол В и С равны 30 градусов( по теореме о сумме остр. углолв в прямоуг. треугольниках.)катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.тогда, если АН = 3 см, то АВ = 2*3= 6 см. т. к. АВ = СD, то СD = 6 см. ч.т .д.
.
)/2 C другой стороны площадь этого треугольника можно найти как половина произведения основания на высоту, т.е. 2r *h. приравняем эти площади и находим h.
Высота АН, медиана АМ :
АН/АМ=8/17
АМ=17АН/8.
В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна АМ=ВМ=МС, а гипотенуза ВС=2АМ=17АН/4.
Из прямоугольного ΔАМН:
МН=√(АМ²-АН²)=√(289АН²/64-АН²)=√225АН²/64=15АН/8
ВН=ВМ+МН=17АН/8+15АН/8=32АН/8=4АН
НС=МС-МН=17АН/8-15АН/8=2АН/8=АН/4
АВ²=ВН²+АН²=16АН²+АН²=17АН²
АС²=НС²+АН²=АН²/16+АН²=17АН²/16
АС²/АВ²=17АН²/16*17АН²=1/16
АС/АВ=1/4