Question

1. какая теорема называется обратной к данной теореме. примеры. 2. доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны. 3. разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. найти эти углы

Answer 1

1) Теоремой,обратной данной,называется такая теорема,в которой условием является заключение данной теоремы,а заключением-условие данной теоремы. Пример. Теорема: если треугольник равносторонний то углы треугольника равны по 60°; Обратная теорема: если углы треугольника равны по 60°, то треугольник равносторонний.

2)Две прямые, параллельные третьей, параллельны.
Это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.
Доказательство ("Метод от противного"):
Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке М, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку М, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиоме 3.1. Теорема доказана.
Аксиома 3.1 Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.

3)пусть один из углов =х, а другой=у
по условию х-у=50
по свойству параллельных прямых, односторонние углы в сумме дают 180°
система:
х-у=50
х+у=180

х=50+у
50+у+у=180
2у=180-50
2у=130
у=130/2=65
х=50+у=50+65=115
отв:65;115