Объяснение:
Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.
Свойства серединных перпендикуляров треугольника
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого
Объяснение:
Определение
Геометрическим местом точек (сокращенно — ГМТ), обладающих некоторым свойством, называется множество всех точек, которые обладают этим свойством.
Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того, что все точки множества , указанного в ответе, обладают требуемым свойством, а также наоборот, что все точки, обладающие требуемым свойством, лежат в этом множестве .
Приведем классические и важнейшие известные примеры ГМТ.
Пример
Геометрическое место точек, удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние, — окружность (это определение окружности).
Пример
Геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой, — две параллельные прямые.
Пример
Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка, — серединный перпендикуляр к отрезку.
Пример
Геометрическое место внутренних точек угла, равноудаленных от его сторон, — биссектриса угла.
Два последних примера будут рассмотрены детально в разделах "Серединный перпендикуляр" и "Биссектриса".
Утверждение
ГМТ, обладающих двумя свойствами, является пересечением двух множеств: ГМТ, обладающих первым свойством, и ГМТ, обладающих, вторых свойств
Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы (с).
R=1/2c=c/2 S=3,14с^2/4 (1)
найдём с.
a+b+c=24 (а и b катеты, с гипотенуза)
a+b=24-c
Возводим в квадрат.
a*a + 2*a*b + b*b = 576 - 48*c + c*c (2)
S=a * b / 2 = 24 a*b = 48 (3)
a*a + b*b = c*c (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) (4)
подставим (3) и (4) в (2)
c*c+2*48 = 576 - 48*c + c*c
96 = 576 - 48*с
48*с = 480
с = 10
Найдём площадь круга по формуле (1)
S=3,14*10^2/4=78,5 см^2