Объяснение решения длинное, хотя само решение очень короткое. Диаметр основания цилиндра и его высота равны диаметру сферы, вокруг которой описан цилиндр. Обозначим радиус сферы R, тогда и радиус оснований цилиндра будет R, а его высота - 2R, так как сечение такого описанного вокруг сферы цилиндра - квадрат.
Площадь поверхности сферы равна произведению числа π ( π = 3,14) на квадрат диаметра круга или, иначе, равна произведению числа π ( π = 3,14) на квадрат радиуса круга, умноженного на 4. Формула площади поверхности сферы имеет следующий вид: S=π·D²=π·4·R²
Полная площадь поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и двойной площади основания цилиндра. S=2π*R*h+2πR²=2πR(h+R) Здесь h=2R, поэтому S=2πR(2R+R) =2πR*3R=6πR² Чтобы найти отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра, делим одну площадь на другую: Sсферы : S цилиндра= =4πR²:6πR²=2/3
В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат. В нашем случае это квадрат со стороной, равной 1. Тогда апофема (высота грани пирамиды) равна по Пифагору √(AS²-AH²), где АН - половина АD. Нам дано, что ВСЕ ребра пирамиды =1. Значит апофема равна √(1-1/4)=√3/2. Угол между плоскостями SAD и SBC - это угол между двумя противоположными гранями пирамиды, а значит это угол между их апофемами. Найдем синус угла между высотой пирамиды SO и апофемой грани SH. Он равен отношению половины стороны основания HO (противолежащий катет) к апофеме SH (гипотенузе), то есть 1/2:√3/2=1/√3=√3/3. Но это синус половины искомого угла. Косинус искомого угла находится по формуле: Cos2α=1-2*Sin²α. В нашем случае Coc2α=1-2*(√3/3)²=1-3/9=1-2/3=1/3. ответ: косинус между плоскостями SAD и SBC равен 1/3.
В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат. В нашем случае это квадрат со стороной, равной 1. Тогда апофема (высота грани пирамиды) равна по Пифагору √(AS²-AH²), где АН - половина АD. Нам дано, что ВСЕ ребра пирамиды =1. Значит апофема равна √(1-1/4)=√3/2. Угол между плоскостями SAD и SBC - это угол между двумя противоположными гранями пирамиды, а значит это угол между их апофемами. Найдем синус угла между высотой пирамиды SO и апофемой грани SH. Он равен отношению половины стороны основания HO (противолежащий катет) к апофеме SH (гипотенузе), то есть 1/2:√3/2=1/√3=√3/3. Но это синус половины искомого угла. Косинус искомого угла находится по формуле: Cos2α=1-2*Sin²α. В нашем случае Coc2α=1-2*(√3/3)²=1-3/9=1-2/3=1/3. ответ: косинус между плоскостями SAD и SBC равен 1/3.
Объяснение решения длинное, хотя само решение очень короткое.
Диаметр основания цилиндра и его высота равны диаметру сферы, вокруг которой описан цилиндр.
Обозначим радиус сферы R, тогда и радиус оснований цилиндра будет R, а его высота - 2R, так как сечение такого описанного вокруг сферы цилиндра - квадрат.
Площадь поверхности сферы равна произведению числа π ( π = 3,14) на квадрат диаметра круга или, иначе, равна произведению числа π ( π = 3,14) на квадрат радиуса круга, умноженного на 4.
Формула площади поверхности сферы имеет следующий вид:
S=π·D²=π·4·R²
Полная площадь поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и двойной площади основания цилиндра.
S=2π*R*h+2πR²=2πR(h+R)
Здесь h=2R, поэтому
S=2πR(2R+R) =2πR*3R=6πR²
Чтобы найти отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра, делим одну площадь на другую:
Sсферы : S цилиндра= =4πR²:6πR²=2/3