Биссектрисы двух внешних углов и внутреннего угла треугольника пересекаются в центре вневписанной окружности.
Центр вписанной окружности треугольника (I) является точкой пересечения биссектрис, AI - биссектриса ∠BAC
△BAI=△DAI (по двум сторонам и углу между ними)
∠BIF=∠DIF (смежные с равными)
AF - биссектриса внешнего угла ∠BID треугольника BEI
EF - биссектриса внутреннего угла ∠BEI
F - центр вневписанной окружности △BEI
BA - биссектриса внутреннего угла ∠EBI треугольника BEI
A - центр вневписанной окружности △BEI
Периметр правильного шестиугольника равен 48 см
сторона b=48/6=8 см
правильный шестиугольник можно разбить на 6 правильных треугольников
диаметр описанной окружности равен D=2b=2*8=16см
стороны квадрата лежат на этой окружности
диагональ квадрата d равна диаметру описанной окружности D
d=D=16 см
сторона квадрата a=d/√2 = 16/√2 = 16√2/2 =8√2 см
ОТВЕТ 8√2 см