AD — биссектриса угла А, тоесть - делит этот угол пополам.
<B = 50°; <C = 30° => <A = 180-(50+30) = 100°
<BAD = 100/2 = 50° => <B == <BAD = 50°.
И так как в треугольнике ABD — 2 угла равны(<BAD == <B) то боковые стороны также равны: AD == BD => треугольник ABD — равнобёдренный.
<BAD = 50°; <C = 30° => сравнение противоположных сторон таково — BD > DC, так как напротив маленького угла — лежит маленькая сторона, напротив самого большого угла — сама большая сторона.
АД:ДС=3:4 ⇒
АВ:ВС=3:4
Пусть коэффициент отношения отрезков стороны АВ=у.
Тогда АК=у, КВ=2у
АВ=3у
АД:ДС=3:4 ⇒ АВ:ВС=3:4
3у:ВС=3:4
3ВС=12у
ВС=4у
АС:ВС=АК:КВ
АС:ВС=1:2
АС:4у=1:2
2 АС=4у
АС=2у
Р=АВ+ВС+АС
18=3у+4у+2у
9у=18
у=2
АВ=2*3=6
ВС=2*4=8
АС=2*2=4