1. PABCD - правильная пирамида. PO_|_ (ABCD) РА=10 см, РО=8 см, <POA=90° ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO² AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см. ΔADC: AC=2AO, AC=12 см, AD=DC=a по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD² 12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см ответ: сторона основания АВ=6√2 см
2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41 S бок.=24√41 см²
Ага Итак, NK=BK=. Значит, DK=2NK=2. Считаем площадь равнобедренного ADC==6. Получаем, наконец, площадь полной поверхности: 3+3*6=21 (площадь основания плюс площади трех боковых граней). Переходим к объему. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В нашем случае это площадь ABC, а высота - DN. Найдем DN по теореме Пифагора из знакомого нам DNK. DN=. И наконец, V=9 Уффф. Извини, что так долго ждать заставил - замучился формулы писать. Перепроверь подсчеты, а в остальном - как-то так.
BK=
. Значит, DK=2NK=2
=6
. И наконец, V=9
AB -?; CB -?
Из ΔBHM :
HM =√(BM² -BH²) =√((3√41)² -12²) =√(9*41 -144) =√(369 -144) =√225 =15 ( см).
* * * 15 < 20 * * *
Для определенности допустим AB < CB (точка H ∈ [AM] ).
Из AHB :
AB =√(AH² +BH²)=√(AM-HM)² +BH²)=√((20 -15)² +12²) =√((25 +144) =√169 =13.
Из CHB :
CB=√(CH² +BH²)=√(CM+HM)² +BH²) =√(20+15)² +12²)=√(1225+144)=√1369 =37.
ответ: 13; 37.