Так как кратчайшее расстояние от точки до прямой, да и вообще от чего-то до чего-то - есть перпендикуляр, то искать, соответственно надо его. итак, по построению у нас получается треугольник, со сторонами 15, 13, 4 (основание), h (тот самый перпендикуляр + высота треугольника). воспользуемся формулой герона. найдем полупериметр: см. далее, считаем по формуле: s = √p * (p - 15) * (p - 13) * (p - 4), где р - полупериметр. получаем: s = √16 * 1 * 3 * 12 = 4 * 6 = 24 cм². также, s = , где 4 - основание⇒ h = 6 cм. - искомая нами высота.
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M , AD = 16 , MD = 12 , H - точка пересечения высот треугольника ABC . Найдите AH.
РЕШЕНИЕ:
• АМ = АD - MD = 16 - 12 = 4 AK = AM + MD + DK = 4 + 12 + 12 = 28 • По свойству секущих: АЕ • АС = АМ • АК = 4 • 28 • тр. АНЕ подобен тр. ACD по двум углам ( угол А - общий, угол АЕН = угол АDC = 90° ) Составим отношения сходственных сторон: АЕ/AD = AH/AC = HE/CD, отсюда АЕ/АD = AH/AC => AE • AC = AD • AH
