Решить по за 9 класс! тема четырёхугольники. 1)периметр параллелограмма = 64 см, а одна из его сторон на 4 см больше чем другая. найти стороны параллелограмма.
Пусть одна сторона равна х, тогда другая 4+х. по условию задачи периметр параллелограмма равен 64, а также по свойству параллелограмма противоположные его стороны равны. составим уравнение: 2*х+2*(х+4)=64 2х+2х+8=64 4х=56 х=14. 1)14+4=18 см.
1) Исходное положение Медиана(красная) разрезана высотой на части 2х и 6x 2:6 = 1:3, так что всё по условию. 2) Построим среднюю линию треугольника АВС, параллельную стороне АВ 3) Построим семейство прямых, параллельных высоте СД, на расстоянии х друг от друга. Медина ВМ будет разбита на две части слева от высоты СД и на 6 частей справа. Эти же прямые разобьют среднюю линию МК₂ в соотношении - две части слева от высоты и три части справа. 4) Средняя линия даёт треугольник, подобный исходному. И деление средней линии в отношении 2 к 3 даст в итоге деление основания треугольника высотой в отношении 4 к 6. Или, сократив, тоже получим 2:3 Средняя линия - уже на части 1y и 3/2y Ну а основание - в соотношении 2y и 3y ответ - 2 к 3
Найдем площадь треугольника АВD по Герону: Sabd=√[p(p-a)(p-b)(p-c). р=(15+13+4)/2=16, а S=√(16*3*1*12=24. Тогда высота треугольника AN, опущенная из A на сторону BD равна: AN=2*S/BD = 48/4=12. Высота в подобных треугольниках ABD и AEF с коэффициентом k=1/2 (так как EF- средняя линия треугольника ABD) также делится пополам. Значит расстояние ОТ (перпендикуляр) между параллельными прямыми EF и BD равно 6. Тогда в прямоугольном треугольнике OTJ по Пифагору JT=√(OT²+JO²)=10. Это высота параллелограмма EGPF, а его площадь Segpf=2*10=20. EF=GP=2 (средние линии треугольников АВD и BSD соответственно). В подобных треугольниках ASC и HQC (HQ параллельна AS): HC=(3/4)*AC (так как АН=(1/2)*АО). HC/AC=HQ/AS=3/4. HQ=(3/4)*AS EG=(1/2)*AS (средняя линия треугольника АSB). НJ=EG=FP=(1/2)*AS. Тогда HJ/HQ=((1/2)*AS)/((3/4)*AS) = 2/3. Опустим из точки Q перпендикуляр QR на диагональ АС и проведем прямую RK параллельно ОТ. Из подобия НQR и HJO: HO/HR=HJ/HQ=2/3. Треугольники НRK и НОТ подобны и OT/RK=HO/HR=2/3. Отсюда RK= OT*HR/HO=6*3/2=9. Также из подобия треугольников HQK и HJT имеем: QK/JT=HR/HO=3/2. QK=HR*JT/HO= 3*10/2= 15. Тогда высота треугольника GQP равна h=QK-JT=15-10=5. Sgqp=(1/2)*GP*h=5. S сечения= Sпараллелограмма+Sтреугольника = 20+5=25 ед². ответ: площадь сечения равна 25 ед².
2*х+2*(х+4)=64
2х+2х+8=64
4х=56
х=14.
1)14+4=18 см.