Question

Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 11см,19см,20см.найдите диагональ парпллеплепипеда

Answer 1

Обозначим стороны - a, b ,c, а диагонали граней соответственно d1, d2, d3. Диагональ параллелепипеда обозначим - D. По теореме Пифагора имеем $d1^{2}=a^{2}+b^{2}, d2^{2}=a^{2}+c^{2}, d3^{2}=c^{2}+b^{2}$, а по одному из обобщений теоремы Пифагора имеем $D^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ . Соответственно $d1^{2}+d2^{2} +d3^{2}= 2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}=2(a^{2}+b^{2}+c^{2})=2D^{2}$. Далее делим  обе части равенства на 2 и извлекаем квадратный корень.