Найдите углы A и B треугольника ABC, если AB=12 см, BC=6√6 см, угол C= 45°.
ответ: 60° , 75° или 120° , 15° .
Объяснение:
По теореме синусов : BC / sin(∠A) =AB / sin(∠C ) ⇔
6√6/sin(∠A)=12/sin45°⇔sin(∠A) =6√6*sin45°/12=6√6 *(√2/2) / 12 = 3 /2 ⇒
∠A= 60° или ∠A= 120° . Оба верны ∠A > ∠C , т.к. BC > AB
( в треугольнике против большой стороны лежит большой угол )
* * * BC > AB : BC = 6√6 > 6√4 = 12 = AB * * *
∠B = 180° - (∠A+√C) → ∠B = 75° или ∠B = 15° см. лишнее приложение
a параллельна c, a=c
b параллельна b, b=d
P=48 см.
Пусть длина a=x см, тогда длина b=(x+2) см, тогда
Р=a+b+c+d
48=x+(x+2)+x+(x+2)
48=x+x+2+x+x+2
48=4x+4
44=4x
x=11
Следовательно, a=c=11 см
b=d=x+2=11+2=13 см
Проверка
11+13+11+13=48 см