Question

Бригада рабочих должна была за несколько дней изготовить 216 деталей. первые три дня бригада выполняла установленную ежедневную норму, а потом стала изготавливать на 8 деталей в день больше. поэтому уже за 1 день до срока было
изготовлено 232 детали. сколько деталей в день стала изготавливать бригада?

Answer 1

допустим, что в день изготавливали х деталей (начальная производительность)

у дней - должны были работать,

но у=216/х

по новой норме они сделали (232-3х)  деталей и отработали (232-3х)/(х+8) дней, тогда в сумме с тремя днями это составило ((216/х)-1) день,

согласно этим данным можно составить уравнение:

3+(232-3х)/(х+8)=(216/х)-1 ⇒

х²+48x-1728=0

$D=48^{2}-4\cdot1\cdot(-1728)=2304+6912=9216$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=96$

Уравнение имеет два различных корня, но нам нужен только положительный

$x=\frac{-48+96}{2\cdot1}=\frac{48}{2}=24$ (д./д.) - изготавливала бригада.

24+8=32 (д./д.) - стала изготавливать бригада.

ответ: 32 детали в день стала изготавливать бригада.

Answer 2

пусть у- количество дней за которые бригада должна была изготовить детали

х- изначальное количество деталей, которые бригада изготовляла в день

у*х=216 

3х+(у-4)*(х+8)=232

3х+ху+8у-4х-32=232

8у+ху-х=264

8у+216-х=264

8у-х=48

х=8у-48=216/y

8y²-48y-216=0

y²-6y-27=0

D=36+4*27=36+108=144

√D=12

y₁=(6+12)/2=9  х=216/9=24

y₂=(6-12)/2=-3<0 не подходит 

24+8=32

ответ бригата стала изготавливать 32 детали в день