а) ∠В = 30°, АВ=4 см, AD=ВD=
см ∠D=120°
б) S = 2√3 cм²
Объяснение:
а) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
∠В=90°-∠А=90°-60°=30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.
⇒ АВ=2*АС=2*2=4см
По теореме Пифагора найдём катет ВС:
ВС = 2√3 см
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.
Рассмотрим ΔABD: ∠ВАD=30° - так как AD – биссектриса, ∠В=30° ⇒ ΔABD- равнобедренный, AD=ВD= см
Так как сумма углов треугольника = 180°, то
∠АDB = 180-∠ВАD-∠В=180-30-30=120°
б) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению двух его катетов деленное на 2:
S = 2√3 cм²
Высота АЕ, значит ∠АЕВ=∠АЕС=90°
Высота BF, значит ∠АBF=∠CBF=90°
Углы выпуклого четырехугольника CFHE:
∠С=72°,
∠СFН=∠НEС=90°,
∠FHE=360-72-90-90=108°
Углы невыпуклого четырехугольника АСВН:
∠САН=∠А/2=36/2=18° (АЕ-высота, биссектриса и медиана ΔАВС),
∠С=72°,
∠СВН=180-∠С-∠СВF=180-72-90=18° (из ΔВСF),
∠АНВ=360-108=252° (∠FHE=∠АНВ=108° как вертикальные)