В ромбі протилежні сторони та протилежні кути рівні між собою. Оскільки сторона ромба ABCD дорівнює 8 см, то всі сторони ромба також будуть дорівнювати 8 см.
Більша діагональ AC поділить ромб на два рівних прямокутних трикутника. Позначимо середину діагоналі AC як точку E.
За до теореми Піфагора в прямокутному трикутнику AEC ми можемо знайти довжину меншої діагоналі BD. Відомо, що більша діагональ AC дорівнює 8√3 см, а сторона ромба AB дорівнює 8 см.
Застосовуючи теорему Піфагора:
BD² = AC² - AB²
BD² = (8√3)² - 8²
BD² = 192 - 64
BD² = 128
BD = √128
BD = 8√2 см
Тепер ми маємо всі сторони ромба ABCD: AB = BC = CD = DA = 8 см та BD = 8√2 см.
У ромбі всі кути рівні між собою, тому їх можна позначити як α.
Застосовуючи теорему косинусів в трикутнику ABD:
cos(α) = (AB² + BD² - AD²) / (2 * AB * BD)
cos(α) = (8² + (8√2)² - 8²) / (2 * 8 * 8√2)
cos(α) = (64 + 128 - 64) / (128√2)
cos(α) = 128 / (128√2)
cos(α) = 1 / √2
cos(α) = √2 / 2
Тепер, знаючи значення cos(α), можемо знайти значення α за до таблиці тригонометричних значень:
α = arccos(√2 / 2)
α ≈ 45°
Отже, усі кути ромба ABCD дорівнюють приблизно 45°.
