Question

Вне ромба abcd со стороной 6 берется точка o, удаленная от каждой из вершин a и c на расстояние 13. найдите наибольшее возможное значение произведения ob⋅od.

Answer 1

Положим что диагонали и высота от  точки пересечения до точки $O$ равны $2x; 2y ; h$ 
 $(x+h)^2+36-x^2 = 13^2 \\ OB*OD=h*(2x+h) \\ x= \frac{ 133-h^2 }{2h} \\ OB*OD = (\frac{133-h^2}{h}+h) * h = 133$  
   ответ $133$