Допустим трапеция ABCD : ∠A =∠B =90° ;AB/CD =4: 5 ;AD -BC =9 см ; AC =13 см.
S(ABCD) - ?
S(ABCD) =(AD+BC)/2 *AB. AB=4k ; CD =5k ; Из вершины С опустим перпендикуляр СЕ⊥AD. Ясно что СЕ=AB=4k и ED=AD-AE =AD -BC =9 см. Из ΔCED по теореме Пифагора : √(CD² -CE²) = ED ; √((5k)² -(4k)²) =9 ;* * * 3k =9⇒k=3. AB =4k =12. Из ΔABC: BC =√(AC² -AB²) =√(13² -12²) =5. AD =AE+ED =BC +ED=5+9 =14 (см).
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник abc. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при в равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вми секущей авуглы под номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вми секущей всесли при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.
Симметрия относительно точки называется центральная симметрия : чертишь фигуру внутри или снаружи нее ставишь точку о, соединяешь все точки фигуры с точкой о и продолжаешь за эту точку, измеряешь расстояние от каждой точки до точки о и такое же расстояние откладываешь на продолжениях соответствующих прямых, соединяешь полученные точки. симметрия относительно прямой еащывается осевая симметрия : строишь фигуру, за этой фигурой с любой стороны чертишь прямую (не важно в какую сторону она наклонена) , от каждой точки фигуры ппроводишь перпендикуляр к данной прямой и продолжаешь его за прямую, измеряешь расстояние от точки до прямой и отмечаешь такое же расстояние от прямой в противоположную сторону на продолжении прямой, соединяешь эти точки.поворот: чертишь фигуру, за этой фигурой ставишь точку о, соединяешь все точки фигуры с этой точкой о, прикладываешь транспрортир и откладываешь столько градусов сколько хочешь (со всеми сторонами должен быть один и тот же угол) деляешь это со всеми точками фигуры, соединяешь полученые точки. перенос: чертишь фигуру, справа от чертежа чертишь вектор определенной длины в любую сторону, все точки фигуры переносишь на этот вектор ( т е в определенном заданном раннее направлении, на определенный промежуток)содиняешь эти точки
S(ABCD) - ?
S(ABCD) =(AD+BC)/2 *AB.
AB=4k ; CD =5k ; Из вершины С опустим перпендикуляр СЕ⊥AD.
Ясно что СЕ=AB=4k и ED=AD-AE =AD -BC =9 см.
Из ΔCED по теореме Пифагора :
√(CD² -CE²) = ED ;
√((5k)² -(4k)²) =9 ;* * *
3k =9⇒k=3.
AB =4k =12.
Из ΔABC:
BC =√(AC² -AB²) =√(13² -12²) =5.
AD =AE+ED =BC +ED=5+9 =14 (см).
S(ABCD) =(AD+BC)/2 *AB.=(14+5)/2*12 =114 (см²).
ответ :114 см² .