Доказательство
1) Возьмем произвольную точку M на биссектрисе угла BAC, проведем перпендикуляр MK и ML к прямым AB и AC
Рассмотрим прямоугольные треугольники AMK и AML. Они равны по гипотенузе и острому углу. (AM - общая гипотенуза, ∠1∠2 по условию\). Следовательно, MKML
2) Пусть точка M лежит внутри угла BAC и равноудалена от его сторон AB и AC. Докажем, что луч AM - биссектриса угла BAC
Проведем перпендикуляры MK и ML к прямым AB и AC. Прямоугольные треугольники AMK и AML - равны по гипотенузе и катету (AM - общая гипотенуза, MKML по условию ). Следовательно, ∠1∠2. Но это и значит, что луч AM - биссектриса угла BAC. Теорема доказана
Пусть ДО=4 см - высота параллелограма. В трехугольнике ДОС угол ОДС=60 градусов (150-90, АДО=90 градусов). Угол ДОС=90. Угол ОСД=180-90-60=30. Катет против угла 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы. 2*ОД=СД, СД=8 см. СД=АВ=8 см. АД=ВС. 2*(АД+СД)=42, 16+2*АД=42, 2*АД=42-16=26. АД=ВС=13 см.