1. Задача 1. решена пользователем ХироХамаки Новичок (решение в файле)
2. Условие задачи 2. неточное. Должно быть: Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ = 5, АС = 6, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 60 градусам.
Проведем ВН⊥АС и ВО⊥α. ВО - искомое расстояние. ОН - проекция ВН на плоскость α, значит ОН⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. ∠ВНО = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника. АН = НС = 6/2 = 3 (ВН - высота и медиана равнобедренного треугольника) ΔАВН: по теореме Пифагора ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 9) = √16 = 4 ΔВНО: ВО = ВН · sin 60° = 4 · √3/2 = 2√3
3. АО⊥α, ОВ и ОС - проекции наклонных АВ и АС на плоскость α, тогда ∠АВО = ∠АСО = 60°. ΔАВО = ΔАСО по катету и противолежащему острому углу (АО - общий катет и ∠АВО = ∠АСО = 60°), значит АВ = АС = 6.
1. <OAD=<BOA как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей АО. Но <BAO=<OAD по условию, значит <BOA=<BAO, и треугольник АВО - равнобедренный с равными углами при основании АО, значит АВ=ВО 2. <COD=<ODA как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей DО. Но <ODA=<CDO по условию, значит <COD=<CDO, и треугольник OCD - равнобедренный с равными углами при основании OD, и ОС=CD. 3. Поскольку CD=AB, мы получаем, что: АВ=ВО=ОС=CD, и точка О - середина ВС. Значит АВ=32/2 = 16
