1. Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле - 180°*(n-2) = 180°*(22-2) = 180°*20 = 3600°.
ответ: 3600°.
2. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена эта высота. 25 см*8 см = 200 см^2.
ответ: 200 см^2.
3. Площадь трапеции равна произведению его высоты на полусумму оснований (по совместительству, длина средней линии равна полусумме оснований трапеции). 8 см*15 см = 120 см^2.
ответ: 120 см^2.
4. Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле - 180°*(n-2) = 180°*(5-2) = 180°*3 = 540°.
ответ: 540°.
5. Вторая сторона прямоугольника равна 3 см (так как прямоугольный треугольник со сторонами 5 (см) и 4 (см) - египетский). 3 см*4 см = 12 см^2.
ответ: 12 см^2.
6. Если опустим на основание высоту (которая также является биссектрисой и медианой), она поделит основание на отрезки по 8 см каждые. Высота равна 6 см (опять же, заглянем в прямоугольный треугольник со сторонами 8 (см) и 10 (см) - египетский, поэтому, второй катет равен 6 см). Площадь каждого треугольника = 6 см*8 см/2 = 24 см^2, площадь всего равнобедренного треугольника = 24 см^2*2 = 48 cм^2.
ответ: 48 см^2.
7. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. 4 см*8 см = 32 см^2.
ответ: 32 см^2.
8. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 5 см*10 см/2 = 25 см^2.
ответ: 25 см^2.
9. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена эта высота. 6 см*8 см = 48 см^2.
ответ: 48 см^2.
10. Площадь трапеции равна произведению его высоты на полусумму оснований. Полусумма оснований - 16 см/2 = 8 см. 48 см^2 = 8 cм*h (высота) ⇒ h = 6 cм.
ответ: 6 см.
1
Таким же образом, используя формулу для площади треугольника, можно доказать и теорему о биссектрисе внутреннего угла треугольника.
Теорема (о биссектрисе внутреннего угла треугольника).Если AA1 ¾ биссектриса угла A треугольника ABC, то
BA1 : A1 C = BA : AC.
Доказательство. Пусть угол при вершине A в треугольнике ABC равен 2a. Рассмотрим треугольники BAA1 и CAA1 (см. рис.). Их площади относятся как отрезки BA1 и A1C, поскольку высота к этим сторонам в рассматриваемых треугольниках общая.
2
Свойства Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов. Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии. Углы, противолежащие равным сторонам, всегда острые (следует из их равенства). Признаки Два угла треугольника равны. Высота совпадает с медианой. Высота совпадает с биссектрисой. Биссектриса совпадает с медианой.Пусть a — длина двух равных сторон равнобедренного треугольника, b — длина третьей стороны, — соответствующие углы, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.
