Т.К. АВ || CD И AF - СЕКУЩАЯ, ТО∠АFD = ∠BAF, ПОЛУЧИЛИ ЧТО В ТРЕУГОЛЬНИКАХ AGD И FGD ДВА УГЛА РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ, ЗНАЧИТ И ТРЕТЬИ УГЛЫ ТОЖЕ РАВНЫ, Т.Е. ∠AGD =∠FGD. ∠AGE = ∠FGD Т.К. ОН ВЕРТИКАЛЬНЫЕ. ПОЛУЧИЛИ ∠AGD =∠FGD = ∠AGE. ЗНАЧИТ ∠EGF РАВЕН КАЖДОМУ ИЗ ТРЕХ. Т.О ВСЕ ЧЕТЫРЕ УГЛА РАВНЫ. ЗНАЧИТ 360° : 4 = 90°. СЛЕДОВАТЕЛЬНО AF ⊥ DE.
Δ AGD = Δ FGD ПО ОБЩЕЙ СТОРОНЕ GD И РАВНЫХ УГЛАХ ADG И GDF, AGD И FGD ПОЛУЧИМ, ЧТО AG = GF.
3 : 1
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
АВ = 3 АС
ВВ₁ - высота, проведённая к меньшей стороне АС
CC₁ - высота, проведённая к большей стороне АВ
Площадь треугольника АВС равна
S = 0.5 AB · CC₁
или
S = 0.5 AС · ВВ₁
0.5 AB · CC₁ = 0.5 AС · ВВ₁
3 AС · CC₁ = AС · ВВ₁
3 CC₁ = ВВ₁
Высота ВВ₁, проведённая из вершины В к меньшей стороне, в 3 раза больше высоты CC₁, проведённой из вершины С к большей стороне.
ВВ₁ : CC₁ = 3 : 1