Пусть основание равно х, тогда боковые стороны (18-х)/2 Проведем высоту на основание. По теореме Пифагора h²=((18-x)/2)²-(х/2)²=81-9х Найдем S как функцию, зависящую от х
S(х)=(1/2)x·√(81-9x) Исследуем функцию на экстремум. Область определения (0; 9) Найдем производную. S`(x)=(1/2)√(81-9х) +(1/2)х·(-9/2√(81-9х))=(81-18х)/2√(81-9х) S`(x)=0 81-18x=0 x=81/18 х=4,5 Исследуем знак производной S`(2)>0 S`(5)<0 При переходе через точку х=4,5 производная меняет знак с + на _ Значит х=4,5 - точка максимума
Я несколько картинок попыталась нарисовать))) самое первое представление трехгранного угла ---наша трехмерная система координат (оси X,Y,Z))) если представить трехгранный угол "взгляд внутрь" ---то вроде лучше видно (понятнее может быть))) --потому и нарисовала третью картинку))) а доказательство ---только теорема - признак перпендикулярности двух плоскостей... маленький рисунок внизу-справа --- "взгляд внутрь" угла по условию плоский угол (α) прямой, плоский угол (β) тоже прямой, следовательно прямая (CS) _|_ двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости (ABS), т.е. перпендикулярна всей плоскости (ABS). теперь теорема: Если плоскость (ASС) проходит через прямую (СS), перпендикулярную другой плоскости (ASВ), то эти плоскости перпендикулярны. (((т.е. линейный угол двугранного угла, образованного этими плоскостями (ASC) и (ASB), равен 90° (линейный угол на рисунке не изображен))) двугранный угол С(AS)B лежит против плоского угла (α) --------------------------------------------------------------------------------------- аналогично про двугранный угол C(SB)A, лежащий против угла (β) Если плоскость (ВSС) проходит через прямую (СS), перпендикулярную другой плоскости (ASВ), то эти плоскости перпендикулярны. (т.е. линейный угол прямой)))
